DU PREMIER ORDRE. 19 



COROLLAIRE. 



Si 1'equation (26) est lineaire , elle sera de la forme 



pX, -4- gX, -t- X 3 = o, ........ (32) 



et les equations (A) se simplifieront. Car on a : 



dX, 



les relations (A) deviennent 



(B) - - ^ - _ 



X, X, Xj 



On a omis le dernier membre 



-dp 



dF\ ldF\ ' 



parce qu'il conlient seul les derivees p et </; en omettant ce membre, 

 1'elimination de ces deux grandeurs est effectuee, attendu que les quan- 

 tites X,, X 9 , X 3 ne contiennent ni p ni q, et cela parce que la proposee 

 (52) est lineaire. Soient 



Xc, = o, Xc., = o, Xc 3 o, 



les integrates de (B), et 



X', = o, X' a = o, X' 3 '= o, 



ces memes integrates, quand on aura elimine les trois constantes. Ces trois 

 equations, en eliminant p et , se reduiront a une seule equation entre 

 x, y, z, a, qui sera 1'equation primitive. 



REMARQUE. 



En faisant attention que la proposee (52) est lineaire, on pourra eviter 

 1'emploi de la variable auxiliaire , et par suite 1'elimination finale de 



