24 DIFFERENCES PARTIELLES DU PREMIER ORDRE. 



et en eliminant |, , | 2 , on aura la relation cherchee 



F (a;, y , v, z) = o. 



COROLLAIRE. 



Si la proposee est lineaire, et par consequent de la forme 



p\, -t- ?X 2 -t- rX 3 -+- X, = o ........ (48) 



X,, X 2 , X 3 , X 4 ne contenant ni p, ni q, ni r, la relation (A) deviendra : 



dx dy dv dz dp dq 



X; = XT : XT = " XT : : W\ JdF\ == 7d ' 



Or, on eliminera p et 9 en omettant la derniere egalite, ce qui reduit 

 les equations (A) aux suivantes 



dx dy dv dz 



xT = = xT = = x^ = " xT' 



On achevera 1'operation comme dans le probleme precedent. 



REMARQUE. 

 Soient 



<:, = ';,, c 3 = <r a , c 3 = T 3 , 



les integrales deduites de (B), et Q. une fonction arbitraire, 'F,, Y.,, T r> 

 elant des fonctions determinees de x, y, v, z, on prouvera, conime dans 

 le probleme precedent, que 



F = n(T,, M- 2 , T 5 ) = o, 

 ou 



m - o /XF W \ 



1 i -- -*i > \ T 2 ' s^ > 



OU 



Yj = n,, (T, T 3 ), 



ou 



r, = n,, (T, y,). 



exprimeront 1'equation primitive cherchee. 



FIN. 



