( 12) 



lam AF secare debet, quum puncta S, A , E et F sitit in eodeuk 

 piano. Jungantur etiam puncta E et F ; quia AE = DE , SF = DF, 

 EF rectge AS parallelu sit necesse est; similia ergo sunt duo tri- 

 gnna SAD et EOF; cum vero AD = aDE , concluditur AS = aEF. 

 Similiter duo trigona SAG et EGF similia sunt, quia EF paral- 

 Itla est rectee AS; unde deducitur 



AS : EF = SG : EG = AG : GF = 3 : I 



ergo 



GE = , AG= 2 GF 



Seu 



SAG = 2 (FG + AG) = 2 AF; unde AG = 







punctual G est ergo punctum basis supra designatum; et 



R = aSE = 2 (GS + EG) = aAiS + ^*) = 3GS ; 

 quod probaudum erat. 



THEOREM A IV. 



Si hedrarum later a cujuscumque pyramid is exprimunt vires in py- 

 ramid is apice concurrentes , sique designatur littera n Jiarum 

 .ririum nnmerus, vis media harum virium transit per punctum 

 rectos quce basis intersectionem vi media n i virium , ultimas vi 

 jungit , ita ut hcec recta dwidetur } ex intersections puncto , in 

 duas paries sese habentes uti i : n i , visque media distantiam 

 ex pyramidis apice ad hoc punctum , numero n ductam , cequat. 



DEMONST. Jam theorema anlecedens hanc legem in triangulari 

 TAB T ' py ram ' ( ie existere patefacit , quum recta AF quee jungit intersec- 

 tionem basis ABC vi media DS dnarum virium SB et SC , alige 

 vi SA , puncto G vi media trium virium ita secetur ut 



AG : FG = 2:1= n- i : i ; 



quumque vis media Rtriplam rectam GS aequet, n. GSsequabit; inteu- 

 sitas directioque duarum virium his similiter legibus submissse sunt ; 

 nam eo casu n =: a , vis media n i seu unius vis , ipsa est vis ; et recta 

 quse jungit has duas vires, vi media duarum virium ita secari 

 debet, ut duee rectse partes shit inter se uti i : n i = i : i ; hcec 



