puncto E basim ABCD secat. Recta ergo DE intersectirmem n i 

 virium cum basi, aliee vi jungit ; probatum verb fuit rectam DE 

 vis mediae directione SL in duas partes secari , ita ut 



EL : DL = i : 3 = i : n i ; 

 preeterea jamjam fuit demonstratum 

 R = 4SL = n x SL 



et SL exprimit distantiam ex pyramidis apice ad punctum L 

 rectee ED, intersectionem basis vi mediA n virium. 



Etsi e praecedentibus demonstrationibus concludi posset easdem 

 proprietates iu aliis pyramidibus ex analogia existere, atlamen ge- 

 neral! tbeoremate illas in quibuscumque pyramidibus existere , 

 probandum est. 



Evidenter scopnm assecuti erimus, si probatum fuerit illas pro- 

 prietates existere in pyramidibus n laterum, dum existant in py- 

 ramidibus n i laterum. Nam cum illas in triangulari pyramide 

 existere probetur, ex sequenti theoremate concludi poterit illas 

 proprietates in quadrangular! pyramide existere , deinde in pen- 

 tagonal i et sic porro. 



Fig. 12. Supponatur SF vis media n i virium pyramidis cujuscumque 

 TAB. i. SABCD...., supponaturque E inlersectio bujus vis mediae basi; 

 quum illarum proprietatum existentia in pyramide n i laterum 

 supponatur jam demonstrata, evidenter SF = (n >i) SE; jungan- 

 tur puncta Eet F puncto C; vis media R numeri n virium evidenter 

 transibit per punctum G medium rectee FC , et R = aSG ; reclaqne 

 SG rectam EC secabit ; jungatur punctum G puncto H medio 

 rectos FS ; evidenter habebitur 



puncto H ducatur 11 L parallela rectos EC ; cum 



FG = CG et FH = HS 



recta GH parallela est rectee CS ; ergo duo trigona HMG et SML 

 sunt similia ; unde 



GH : LS = GM : MS = HM : LM ; 



CS 

 cum vero FC = aFG, similiter GH = , et cum 



