( 34) 



EF et FG erit vis media ; prpducatijir FL' in M' determineturque vis 

 media aM'Q' virium 2FL'== M'O', etDE = M'N', evidenterque h- 

 bebitur O'Q'==Q'1N'; producantur denique reclae AB et aM'Q' in S 

 agaturque SS'=AB, ST=:2M'Q', et S'U = TU; R"=aSU erit ris 

 media virium SS' et ST, seu virium P'", P IV , P v , et P VI ; nunc demon- 

 strandum est vires R' et R" inter se aequales et pnrallelas esse ; quam 

 ob causam , agatur Ma = MN , ducatur recta aO ; aO erit aequalis p- 

 rallelaque vi R'; quum NQ = QO; puncto D dueatur Db aequalis 

 parallelaque rectae aO^ ducaturque recta OZ>quaeoequalis parallelaque 

 erit rectee aD; rectaque D& aequalis parallelaque erit vi R'; simi- 

 liter agatur Sd=ST; ducaturque recta dS' quse sequalis parallela- 

 que erit vi R" ; quiim vero GL' = K'L' et EF = FK', prodibit 

 EG = 2FL' = M'O', ipsique est parallela ; GO' ergo sequalis et pa- 

 rallela est rectae EM'; agatur De==EM', GO' evidenter eequalis pa- 

 rallelaque erit rectee De ; quapropter DG=reO' ipsique est paral- 

 lela : quum vero De = EM', DE = M'N', et O'Q' = Q'N', habetur 



eO' =DG= 2 M'Q' = JS; 



reclseque DG et dS evidenter sunt parallels? ; sed recta SS' sequalis 

 parallelaque est rectae Gb ; nam puncto K ducatur Kc parallela 

 rectse IIL ; quiim 1L = LK. habetur IH = cH ; quiim verb BC = HI 

 habelur Cc = BH; necessaribque Ke= aHL=MO ipsique est pa- 

 rallela ; cuna verb CD == MN = aM ; habetur aD == CM ; quapropter 

 CMO est parallelogrammus ; rectaque Cb sequalis parallelaque est 

 recite MO seu rectee cK ; unde deducitur rectam ^K eequalena. pa- 

 rallelamque esse rectss Cc seu rectee BH ; quapropter B6 aequalis 

 parallelaque est rectae HR seu rectae AG; unde l-Q aequalis pa- 

 rallelaque est rectae AB seu rectae SS'; cum, verb DG aequalis 

 parallelaque sit rectae dS , inde deducitur rectam Db sequalem pa- 

 rallelamque esse vi R"; quiimque evidenter in eadem directione 

 agunt, ha; vires huju$ theoremalis enunciato satisfaciuut. 



Ut ergo tptius systetnatis vis media determinetur , duca.tur qaj- 

 thetus VS in vires medias R" etR' ; agaturque VX = SX, punctoquc X 

 ducatur in rectamVScathetus XR = aR', hsecque calhetus viiumediain 

 systematis evidenter exprimet; sequeado methodum jam sunra,e.xpo- 



