Y 



" 



(44) 



cos * + ' cos *' + ^"" cos ** "*" etc - 



P cos + P' cos ' + P" cos " + etc. 



R'" 

 cos (R, X) = 



R" + R"' 1 



THEOREMA IV. 



Si* omnes } systematis cujuscumque, vires ,primitivis directlonibus paral- 

 leliler transferuntur, ita ut hce vires forment potygonium quemcumque 

 curvum seu planum, latus hunc pofygonium claudens , vis medics 

 systematis virium intensitatem exprimet, ipsique erit parallelum, 



Sint enim P^ P', P", etc. , vires quocumque modo in spatio di- 

 rectoe; , a', ", etc., (3, &' , p", etc., y, y', y" etc., anguli inter 

 vires et tres axes X, Y etZ ; in punctura A coordinatarum originem, 

 punctum applicationis yis P ipsitts primitivae directioni parallelse 

 jnanentis, transferatur; sit A' altera vis P extremitas; hujus puncti 

 coordinate evidenter sunt P cos *, P cos /3 , et P cos y; in punctum A' 

 transferatur punctum applicationis vis P', ipsius directioni pri- 

 mitivce parallelse manentis; sit A" hujus vis extremitas; hujus 

 puncti coordinate respectu novorum axium puncto A' ductorum 

 et axibus X, Y et Z parallelorum sunt evidenter P' cos ', P' cos ', 

 P' cos y'j cum vero puncti A' coordinatse sint P cos , P cos ft, 

 P cos y, puncti A" coordinatse respectu axium X, Y, Z erunt 



P cos * + P' cos *', P cos ft + P' cos ft' 3 P cos y + P' cos y'. 

 Similiter proharetur coordinatas extremitatis ultimse vis esse 



x = P cos + P' cos *' + P" cos *" + etc. 



y = P cos ft + P' cos /s' + P" cos /j + etc.- 

 z = P cos y + P' cos y' + P" cos y" + etc. 



distantia ergo hujus puncti ad coordinatarum originem erit latus 

 polygonium claudens , qui eequat 



V x* 



si vero valores coordinatarum x, y et z attente considerentur, 



