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plus petit ou plus grand que 1'uuite. On peut alors elendre 

 les integrations par rapport aux variables , y, z... de- 

 puis jusqu'a 1'infini. 



Je suis parvenu a la meme ibrmule d'une maniere ex- 

 tremement simple, au moyen d'une methode qui a quelque 

 analogic aveccelle deM, Dirichlet, et quiconsiste a multi- 

 plier 1'expression a integrer par un facteur egal a 1'uuite, 

 qui permette de substituer aux anciennes variables d'au- 

 tres variables dont les lirnites soient independantes les 

 unes des autres. 



Considerons, pour plus de generalite, 1'integrale 



dx dy dz... , 



dans laquelle f(x-*-y + z...) designe line fonction quel- 

 conquedela somme^-+ -y-*-z... 9 tandis que les varia- 

 bles x, y, z... prennent toutes les valeurs positives qui 

 rendent cette somme plus petite que k. 

 Je multiplie la quantite a integrer par 



r a + 6 + c --- 



et il vient 

 S = - 



z...\ dr dx dy dz... 



Si Ton substilue maintenant aux variables r, x, y , z t 

 d'autres variables, w, x' , y' ,z f liees aux premieres par les 

 relations 



(\) . . . rx ux'=Q, ry wy'=0, rz M^'=0, ... etc. 

 (2) ... r = x'-+-y' -f-z'.... (3) ... u = x 4- y + z... 



tout consistera a calculer le produit dr dx dy dz... 



