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A cetefletje suppose, pour plus de generalite, qu'on ait 

 entreles variables x,y,zei d'autres variables, x t , y*, z t ..., 

 que Ton veut substituer aux premieres, les relations 



(4) ... as-r^fo), /=^ I (/ I ), * = rp a (*,)... 



(5) ... s + y + z... =r, ?(*,)-*- y.fo,)-*-^*,)...^. 



Admettons qu'on integre d'abord par rapport a x; il 

 faudra alors regarder y, z... comme constants, et si Ton 

 veut substituer r a #, 1'equation (5) donnera dr=dx; si 

 ensuile Ton veut substituer y lt *,... ay, z..., r devra etre 

 regarde comme constant, et il viendra 



par suite 



(6) 



n etant le nombre des variables #, y , z... 



Si dans les equations (4) et (5) Ton regardait x,y,z... 

 comme les nouvelles variables el r, y t> z g ... comme les 

 anciennes, on ne pourrait pas calculer aussi facilernent la 

 valeur du produit dr dy t dz lt el il faudrait avoir recours aux 

 formules generates donnees par MM. Cauchy et Catalan ; 

 mais il est aise de voir que cette valeur ne sera pas diffe- 

 rentedecelle que fournit 1'equation (6). 



Car si une integrate fff- Udu dy dz... se change 

 en jK/*' * * ^ dr dy l dz l ...a.u moyen des equations (4) , (5) et 

 (6) , il est evident que, reciproquemeut, cette derniere se 

 transformera en la premiere au moyen des memes equa- 

 tions. On a done aussi 



dx dy dz 

 (/)... drdy.dz.... 



