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 puis je differenfie r fois de suite par rapport a x , et j'ai 



(3). (2w 



... 

 dx r dx r dx r 



car il est visible que Xi w) est une fonclion entiere du degret. 

 Jeremarque mainlenantque, pour#= 1, lespremiers 

 membres des equations (2) et (3) se reduisent a 



et (2 

 il faut done, pour ces memes valeurs de x, qu'on ait 



XS = et ^? = 0, 

 c?a? r 



r etant 1'un quelconque des nombres 1, 2, 3...w 1. 

 Done XJJ a n racines egales a 1 et w egales a 1; il faut 

 done necessairement qu'on ait XJJ = K B (x 2 1)" , K n etant 

 un coefficient numerique independant de x. Pourr = n 

 Tequation (5) devient done 



1.3.5... - *~~ ' 



_ |\ 



d'ou Ton voit que X n est de la forme E n --^ 



Pour determiner H n , je remarque que ^ est de 

 la forme 2, 4, 6... 2na; B -^Q (^c 2 1), Q etant une fonc- 

 tion entiere de x. Pour x=\ , cetle quantite se reduit a 

 2, 4, 6...2n; mais la fonction (1 %xz --js 2 )~ s devient 



