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 Solution (*) : 



1 Les boules donnees prises nan offrenl separement 

 les nombres de combinaisons marques par 



(.n), (j3.n), etc., (A.); 



mais comme chacune de ces combinaisons doit etre prise 

 avec toutes les autres, il est clair quele produit 



(.n)(/3.n) ... (A.) (1) 



exprimera le nombre de fois que tous les groupes possibles 

 de n boules d'une meme couleur puissent exister simullane- 

 ment avec tous les groupes possibles de n boules de ton les 

 les autres couleurs. 



Mais comme les complexions dont Texpression (1) donne 

 la quotite, sont an nombre de a, et que chacune doit se com- 

 biner avec toutes les autres, le nombre de ces complexions 

 simultanees sera donne par le produit dea facteurs 



X (&ii) (frn) ... (x.n) X { 

 A.n- \ ' 



Comme chacune des a complexions esl d'une couleur 

 diilerente, leur ensemble presentera une collection de a 

 couleurs di verses; mais comme il y a en tout v couleurs, 

 h 1 nombre des collections possibles de a coulenrssera 



( ) La notation (m.'n) signi(i<' le nomhrr dcs oombinaisons do vn objels pris 

 n a it. 



