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De plus, chacune des complexions dont le nombre est 

 donne par 1'expression (2) , pouvant se combiner avec cha- 

 cune des collections de couleur dont le nombreest (3), il 

 est clair que 



[(xn)(/3.n)...(A.n)]xM .... (4) 



exprimera le nombre des diverses manieres possibles de 

 former a groupes den boules, ayant chacun la meme cou- 

 leur, differente d'un groupe a 1'autre. 



2 Cherchons, en second lieu, de combien de manieres 

 differentes on peut former b groupes de p boules sous les 

 conditions donnees. Pour cela, observons que les couleurs 

 des boules de ces groupes devant differer de celles des 

 groupes a, au nombre de a, on ne pourra plus disposer 

 que de v a couleurs; done, en raisonnant comme a 

 Tarticle 1, on trouvera, pour le nombre cherche, 



(v-a.6) ... (5) 

 5 On trouvera de meme : 



-a-6.c) ... (6) 



pour le nombre qui indique de combien de manieres diffe- 

 rentes on peut former c groupes de q boules, sous les con- 

 ditions donnees. 



Enlin , le nombre des / groupes de u boules possibles 

 a former dans les conditions de la question, sera exprime 

 par 



[(.ti) (/3.u) ... (A.!*)] 1 X (v a 6 c... h.l) . . (7) 



4 Comme chacune des complexions dont (4), (5), (6) 

 et (7) expriment les nombres, peut se combiner av( 



