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Seance du 31 Aotit 1853. 



La seance est ouverte sous la presidence de M. le colonel 

 Bazin. MM. Repe'caud, Leroux-Duchatelet et Henri Colin 

 siegent au bureau. 



Le proces-verbal de la derniere stance est lu et adopte. 



L'ordre du jour appelle 1'examen de la methode, proposee 

 par M. Pronier, pour la resolution des equations algebriques 

 d'un degre quelconque. 



L'auteur enonce et explique par des exemples particuliers 

 le theoreme general suiyant : 



Premier ement. Dans 1' equation 



AX m + BX m ~ l + GX ra - 2 + -h T = 



quirevienta |[(AX + B) X+c] X + D | X+ ... =0 



renfermant comme cas particuliers les e'quations des degre's 

 infe'rieurs au sien : 



1 La forme de la racine (devant conteuir ausst comme cas 

 particuliers les formes des racines des equations des degre's 

 infe'rieurs au sien) est composee de m terrnes (Euler); 



B 



2 Le premier terme est ; 



mA 



3 Les m 1 autres termes sont autant de radicaux de Tin- 

 dice m ( Euler), affectantles m 1 formes des m l racines de 

 1'equation de degre inferieur m 1. 



Secondement. Pour obteriir les m 1 autres racines de la 

 proposee, on suppose une circonfe'rence partage'e en m l 

 arcs, contenant chacun dans son segment, Tune des m t 

 racines m e8 de Tunite ( Tunite etant exceptee ) ; ces racines se- 

 ront les coefficients de chaque expression radicale place'e en 

 regard de chaque axe exterieurement a sa circonfe'rence : en 



ajoutant a leur somme le lerme invariable ^ on aura la 



deuxieme racine. On supposera ensuite la rotation du cercle 

 autour dc son centre : chaque segment prendra successive- 

 ment en m 2 mouvements la place des m 2 autres seg- 

 ments ; les coefficients des m 1 radicaux changeront ainsi 

 m2 fois; ajoutant chaque fois a cesm 2 nouvelles sommes 



T> 



le terme constant ^, on aura les m 2 autres racines. 



La methode de resolution, dit M. Pronier, consiste : 



1 a transformer la forme de la racine ( forme donnee par 



