6 SUR LA THEORIE 



Si nous posons maintenant i='2qk-{-r, il est evident que i prendra 

 toutes les valeurs entieres et positives, en faisant successivement r= 1, 

 2, 5, ... 2<jf 1 et /c = 0, 1, 2, 5, ... ; done on aura 



!i/n /*5^!tC5 



v e y 



STflV'- 1 / r\= KTgy-t, pr\O 



; KP*+^) + e^f ( Z -P*-^ T ) J rf*. 

 On a d'ailleurs 



/p /"* _* 

 (x+p/;-*- ) W~ V x I !*_. H x* 

 e p \ ^ e *q i * &, / e j> 

 t/ 



P*H-2! 



/P 



/oo 

 e~p ~* dx; 

 PL 



9 



.e 



pr 



On peut donner au second membre de cette equation la forme sui- 

 vante : 



pr 



s**** - *** r*tv* - 



2 2, e~ ~^ / g p * dx -t- 2 e iT"^" 1 / F~ < * ;r ' 



y y 



o 2T 



Or, il est aise de voir que les termes a egale distance des extremes 

 dans cette deuxieme somme se detruisent deux a deux : en efTet, Ton a 



pr 



pr pr 



~ 



^ 



/?~ij /*! 



^i^l/^l . - f V~i I s-T^i/ 



rj- dx -- e - t, * '^y c- 



pr 



