DES RESIDUS QUADRATIQUES. 

 mais on sail qu'en general 



/ f(x) dx -4- / f(x) dx = o ; 



a b 



done 



I>r 



xp* - f, r 1 



d?" * " l/ ~ i e / ^T- V ~ l dx = o. 



pr 



car il est visible que le terme de cette somme, qui correspond a r = q, 

 est nul. 



On a done 1'equation 



=P - t 



u=t 



^yi-, _ r=*, _^L V , f^v~i 

 ' - 2 \, t i I c r 



L'integrale dans le second membre s'obtient facileraent au moyen de 

 la formule d'Euler : 



/ 

 



4-, , T(k) e* 



x dx = 

 2s* 



dans laquelle T(k] represenle 1'integrale eulerienne de seconde espece. 

 En y faisant k = , s = ^ et observant que r(}) = ^^, il vient 



On a done enfin 1'equation tres-remarquable 



s =i 22 



^ e " 



d'ou Ton peut deduire d'une maniere extremement simple les principaux 

 theoremes de la theorie des residus quadratiques. 



