DES RESIDUS QUADRATIQUES. {{ 



et par suite 



Cette equation peut prendre une forme plus simple, en observant que 

 1 (1) * I/ 1 



comme il est facile de s'en assurer, en supposant successivement p et q 

 = + 1 ou a 1 (mod. 4); il vient done 



(9) 



Les formules (8) et (9) conduisent d'une maniere fort simple aux theo- 

 remes connus relativement aux residus 2, 5 et 5. 



Lorsque, dans 1'equation (8), on fait q = 2, on en tire 



2\ 1/2 <~ * V 



PI ~i + (_!)* i/: 



C'est-a-dire (?) =l,lorsquep= 1 (mod. 8) et (?] =-- l,lorsque p= 5 

 (mod. 8). Done 2 est residu des nombres premiers de la forme Sn 1 

 et non residu de ceux de la forme Sn 3. 



Pour le residu 5, la formule (9), en y faisant </ o, donne 



/ 3\ ( -ipr 



