DBS RESIDUS QUADRATIQUES. i3 



on en deduit immediatement 



lorsque p== 1 ou a 9 (mod. 20), et 



lorsque p = 3, 7 (mod. 20). 



Pour le residu 7, la formule (9) donnerait, apres quelques reduc- 

 tions faciles a apercevoir, 



Or on peut s'assurer facilement que le second membre est positif, 

 et par suite (-] = 1 , lorsque p est de 1'une des formes 28n 1 , 

 3 ou 9, et qu'au contraire, ce second membre est negalif, ou 

 11} = -_ 1, lorsque p = 28ra 5, 1, 13. 



Mais il suffit de comparer les equations (6) et (9) pour en deduire 

 immediatement le theoreme fundamental de la theorie des residus qua- 

 dratiques. Remarquons d'abord que l'equation(6), en y changeant q en p 

 et p en q, donne 



d'ou Ton deduit 



= - (-1) 



Y/ 



En eflet, lorsque </ est de la forme 4 + 1, la partie imaginaire est 



