COMPTE RENDU 



DES SANCES 



DE L'ACADMIE DES SCIENCES. 



SANCE DU LUNDI 2 JUIN 1845. 



PRSIDENCE DE M. LIE DE BEAUMONT. 



MMOIRES ET COMMUI\ICATIO]\S 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADMIE. 



PHYSIQUE MATHMATIQUE. Solution d'un problme relatif l'ellipsode ; 



par M. LiouviLLE. 



Dans la communication verbale que j'ai eu l'honneur de faire dernire- 

 ment l'Acadmie (sance du 12 mai, vojez page x386 de ce volume), 

 j'ai dit qu' l'aide de certaines formules auxquelles je suis arriv , on 

 rsout sans peine pour un ellipsode quelconque le problme de M. Gauss 

 relatif la distribution sur la surface, d'une matire attractive ou rpulsive, 

 avec la condition que \e potentiel ait en chaque point de la surface une va- 

 leur donne. On m'a engag depuis entrer sur ce sujet dans quelques d- 

 tails; je vais donc transcrire ici ma formule que j'emprunte , du reste, une 

 Note prsente il y a dj longtemps au Bureau des Longitudes. 



Soient doi un lment de la surface de l'ellipsode, et X la densit de la 

 distribution en ce point; dsignons par A la distance de l'lment dw un 

 autre lment quelconque f/w', pour lequel X se change en X'. D'aprs le sens 

 que M. Gauss (aprs l'habile gomtre anglais G. Green) attache au mot po- 

 tentiel, l'intgrale double 



G. R , 1845, i" S'omettre. (T. XX , N 22.) 2o8 



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