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ou aura 



. / ^(2/+ i)AE, E2, 



^ '^2 S 



Telle est la fonction X pour laquelle 



Si l'on prend eu particulier Q = E, Ej, et qu'on marque d'un accent les 

 quantits qui se rapportent rlment d(', il vient simplement 



// 



/' E', e; da' _ 4^tese,E; 



A 24- 1 



formule lgante et trs-digne de l'attention des gomtres. Dans cette for- 

 mule, A dsigne la distance d'un point de l'lment dfjy' un autre point 

 situ sur le mme ellipsode 



p= -^ p^ _ b' ^ p. _ 



Mais, s'il s'agissait de deux points (p', Pi-,p'^, {p, Pi, p^, dont le premier ap- 

 partiendrait encore d(\ mais qui seraient ( cause de p diffrent de p') situs 

 sur deux ellipsodes homofocaux diffrents, on aurait 



r r/'E',E',^' 4rE'SE,E, 

 jj r = 2.+ . ' pour ,= >p, 



et 



r r l'E!,E'd<^' 47rES'E,E, 



jJ -^j=-^;r:^'^ P'"- P<P- 



>i Les dmonstrations de ces divers rsultats sont on ne peut plus simples. 

 Ajoutons que le produit E, E2 (ou si Ton veut ZE, Ej) jouit de proprits fort 

 curieuses dont plusieurs se rapportent des maxiina et minima. Au reste, 

 ces proprits ne sont pas bornes l'ellipsode , et encore moins tiennent- 

 elles aux coordonnes que nous venons d'employer ; elles s'tendent des 

 surfaces quelconques. On les dduit de la considration de certaines fonc- 

 tions ou ' relatives aux lments d( ou d(' de la surface dont on s'occupe. 

 En dsignant par /ou l' la densit de la distribution d'une couche lectrique* 

 en quilibre sur la surface , de telle sorte que A tant la distance de da d(,i', 



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