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constante, 



les fonctions , dont nous parlons, sont dfinies par des quations de la 

 forme 





m tant une constante qui change lorsqu'on passe d'une des fonctions 

 une autre. 



" D'aprs l'tude que j'en ai faite, je n'hsite pas regarder les fonctions 

 comme tant de la plus haute importance en analyse. Mais ce n'est pas in- 

 cidemment qu'il convient de traiter ce sujet difficile. Je me propose d'y re- 

 venir bientt dans iine communication spciale. 



ASTRONOMIE. Mmoire sur des formules et des thormes remarquables, 

 qui permettent de calculer trs-facilement les perturbations plantaires 

 dont l'ordre est trs-lev; par M. Augustin Cauchy. 



Les principes gnraux que j'ai poss dans de prcdents articles, et 

 surtout dans le Mmoire du 1 7 mars de cette anne , fournissent , quand on 

 les applique l'astronomie, des rsultats qui paraissent mriter l'attention 

 des gomtres. Ces rsultats seront l'objet spcial du prsent Mmoire et de 

 quelques autres que je me propose d'offt'ir plus tard l'Acadmie. Les for- 

 mules auxquelles je suis parvenu sont trs-simples, et par cela mme, trs- 

 propres au calcul des perturbations plantaires. Pour donner une ide des 

 * avantages que peut offrir leur emploi dans les calculs astronomiques, je vais 



^**** noncer ici deux thormes remarquables qui se dduisent immdiatement 



de ces formules. 

 '- n Considrons le systme de deux plantes m, m', et la fonction pertur- 



batrice relative ce systme, ou plutt la partie R de cette fonction qui est 

 rciproquement proportionnelle la distance des deux plantes. On calculera 

 aisment les perturbations priodiques de la plante m , si l'on a d'abord d- 

 velopp la fonction R suivant les puissances entires des exponentielles trigo- 

 . nomtriques qui ont pour arguments les anomalies moyennes, ou mme les 



t- anomalies excentriques , le dveloppement qu'on obtient dans le premier cas 



pouvant aisment se dduire de celui qu'on obtiendrait dans le second, 

 l'aide des transcendantes de M. Bessel. Cherchons, en particulier, le premier 



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