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dveloppement, et concevons qu'il s'agisse d'obtenii- un terme correspondant 

 des perturbations d'un ordre lev, c'est--dire un terme correspondant ' 



des puissances trs-leves des deux exponentielles. Ce terme sera videm- 

 ment connu, si l'on en connat une valeur particulire correspondante des 

 valeurs particulires donnes des deux anomalies moyennes. Or on obtiendra 

 sans peine une telle valeur en oprant comme il suit. 



Construisons une surface auxiliaire qui ait pour abscisses rectangulaires 

 les deux anomalies moyennes, et pour ordonne zle carr de leur distance 

 mutuelle. Supposons, d'ailleurs, qu'aprs avoir men un plan tangent cette 

 surface par un point donn P, on cherche, sur le plan tangent, un autre 

 point S qui ait pour abscisses les deux abscisses du point P augmentes de deux 

 nombres entiers n' et n. Par la droite PS faisons passer un plan normal la .*. 



surface, projetons sur l'axe des z le rayon de courbure de la section normale 

 ainsi obtenue, et concevons que la moiti de la projection algbrique de ce 

 rayon de courbure soit substitue, dans la fonction perturbatrice, au carr 

 de la distance mutuelle des deux plantes.. Enfin, multiplions le rsultat ainsi 

 trouv par le rapport de la distance des deux points P et S la circonf- ' 



rence dont le rayon est l'unit. Le produit auquel on parviendra sera une 

 nouvelle fonction des anomalies moyennes, que nous appellerons la Jonction ^ 



auxiliaire et qui renfermera, outre ces anomalies, les deux nombres en- 

 tiers n', n. Gela pos, on peut noncer la proposition suivante : 



i" Thorme. Concevons que l'on dveloppe la fonction perturbatrice 

 relative au systme de deux plantes /n, m', ou plutt la partie de cette fonc- 

 tion qui est rciproquement proportionnelle leur distance mutuelle, en une 

 srie oi-donne suivant les puissances entires de deux variables x, oc' repr- 

 sentes par les exponentielles trigonomtriques qui ont pour arguments les 

 anomalies moyennes. Cherchons d'ailleurs, dans le dveloppement ainsi 

 form, un terme proportionnel des puissances trs-leves, l'une ngative, 

 l'autre positive, de ces deux variables, les exposants des deux puissances 

 tant, aux signes prs, n et ri . Le terme dont il s'agit deviendra sensible- 

 ment gal la fonction auxiliaire, pour un systme particulier de valeurs 

 imaginaires des deux variables x, x^ ^ savoir, pour des valeurs imaginaires 

 qui, en rduisant zro la distance mutuelle de deux plantes, rduiront le 

 module du rapport qu'on obtient en divisant l'unit par le produit des deux 

 puissances, un module principal. * 



Il est bon d'observer que l'expression analytique de la fonction auxiliaire ''*^ 



peut tre prsente sous une forme trs-simple. En effet, pour obtenir cette 



