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( i6.4 ). 



fonction auxiliaire, il suffit de diviser par la circonfrence dont le rayon est 

 l'unit le rsultat qu'on obtient loi'sque dans la fonction perturbatrice on 

 substitue, au carr de la distance mutuelle des deux plantes, la moiti de la 

 diffrentielle seconde de ce mme carr, diffrenti deux fois de suite par 

 rapport aux anomalies moyennes, aprs avoir remplac , dans cette diffren- 

 tielle seconde, les diffrentielles des anomalies moyennes des plantes m 

 et m\ par les nombres entiers n' et n. 



" Ajoutons que l'on peut, sans inconvnient, remplacer tout la fois dans 

 la construction de la surface auxiliaire, dans la fonction auxiliaire et dans le 

 thorme nonc, les anomalies moyennes des deux plantes par leurs ano- 

 malies excentriques. 



" Comme l'ont remarqu les gomtres, les termes qu'il importe surtout 

 de calculer, parce qu'ils peuvent fournir des perturbations sensibles, sont 

 ceux qui rpondent au cas o les nombres entiers n, n' sont trs-peu prs 

 en raison inverse des moyens mouvements des deux plantes. En supposant 

 cette condition remplie, on obtient, outre le premier thorme, un second 

 thorme qui parat digne de remarque et dont voici l'nonc : 



2* Thorme. Les mmes choses tant poses que dans le i*'' thorme, 

 cherchons dans le dveloppement de la fonction perturbatrice, un terme 

 dans lequel les exposants //, n' soient trs-peu prs en raison inverse des 

 moyens mouvements p., p.' des deux plantes. Alors, pour obtenir la fonction 

 auxiliaire, il suffira de multiplier le rapport de (j. n' par le rapport du 

 rayon la circonfrence, et par la valeur que prend la fonction perturba- 

 trice quand on y remplace le carr de la distance des deux plantes par la 

 moiti de la drive seconde de ce carr diffrenti deux fois de suite par 

 rapport au temps. 



On peut observer que, dans ce dernier cas, les quations simultanes 

 desquelles on doit tirer les valeurs imaginaires des anomalies moyennes, se 

 rduisent, trs-peu prs , aux deux quations qu'on obtient quand on gale 

 zro la distance mutuelle des deux plantes , et la drive premire de cette 

 distance diffrentie par rapport au temps. 



Les propositions que je viens d'noncer rduisent, comme on le voit, le 

 calcul des perturbations d'un ordre lev la rsolution d'quations simulta- 

 nes qui doivent tre vrifies par des valeurs imaginaires des variables. 

 Il importait donc d'obtenir un moyen facile de calculer les racines ima- 

 ginaires de plusieurs quations simultanes. J'ai t assez heureux pour 

 trouver une mthode gnrale et rigoureuse qui permet d'valuer immdiate- 



