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 on tirera des formules (i) 



(n) u, = Ou, V, = Q\...... 



Or, en vertu de ces dernires quations , jointes aux formules (5), on aura 



(la) 



et comme , eu gard aux quations ( i o), 



2, Vj, 



seront proportionnels *, 



's 



w. 



proportionnels % etc., on conclura des formules (12) que, pour de trs- 

 petites valeurs positives de , le module de u -f- Au deviendra infrieur 

 celui de u, le module de v + Av infrieur celui de v,.... 



En rsum, quelles que soient les valeurs de x, y, z,..., reprsentes 

 par X, y, z,..., on pourra modifier ces valeurs par une premire opration, 

 de manire faire dcrotre le module du premier membre de chacune des 

 quations (4). Une seconde opration , semblable la premire , fera d- 

 crotre encore les mmes modules ; et, ce dcroissement n'ayant pas de terme, 

 du moins tant que les fonctions proposes ne cessent pas d'tre continues , on 

 finira par rsoudre ainsi les quations (4). 



Lorsque les quations proposes se rduisent une seule, les qua- 

 tions (6) ou (9) se rduisent la seule formule 



(i3) |D. = - , 



de laquelle on tire 



(.4) 1=-;^;. 



Cette dernire quation n'est autre que la formule donne par Newton 

 comme propre fournir des valeurs approches successives d'une racine 

 relle d'une quation donne. Alors aussi la mthode que nous avons ex- 



