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pose s'loigne peu de celle que Legendre a donne pour la rsolution ap- 

 proximative d'une seule quation, dans la dernire dition del Thorie des 

 nombres. Seulement, afin d'obtenir une rgle positive de calcul, il nous a 

 paru ncessaire de fixer avec prcision les valeurs qu'il convenait d'attribuer 

 successivement au nombre Q. L'indication de ces valeurs, omise par Le- 

 gendre, vient en aide au calculateur embarrass de savoir comment il de- 

 vait oprer pour passer, sans beaucoup de peine, d'une premire une se- 

 conde valeur approche de la racine x. 



" lia marche indique ne pourrait plus tre suivie si , parmi les valeurs de 



U,, V,, w,,..., 



dtermines par les quations (i), une ou plusieurs devenaient identiquement 

 nulles, indpendamment des valeurs attribues 



Ax, Ay,.... 



Alors, toutefois, on pourrait encore modifier la mthode de manire ob- 

 tenir la rsolution des quations (4). Supposons , pour fixer les ides , que , 

 le nombre des variables j:, ^, . . . tant rduit deux, une ou plusieurs des 

 expressions 



u, , U2, . . . , 



et mme une ou plusieurs des expressions 



V,, V2, ... , 



deviennent identiquement nulles, U; tant dans la suite u, , Uj, . . . , et v, 

 dans la suite v, , Va, . . . , les premiers termes qui ne se rduisent pas identi-i 

 quement zro. Alors, pour dterminer les valeurs de Ax, Aj- ci-dessus' re- 

 prsentes par S, et Y], on devra recourir non plus aux quations 



u + u, =0, v + v, = 0, 



mais aux deux suivantes 



(l5) U+U,=::0, V+V = 0. 



Or, la recherche des valeurs de Ax, Aj propres vrifier simultanment les 



G. B., 1845, 1" Semestre. (T. XX, N^SS.) 2IO 



formules (i^), pourra tre rduite la recherche des valeurs de qui vri- 



