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 compliquer ia solution en ne rapprochant pas un assez grand nombre d'ob- 

 seivations. 



>) Ces difficults proviennent de ce que l'arc embrass par les observa- 

 tions n'est jamais qu'une partie trs-minime de lorbite totale : d'o il suit que 

 de trs-faibles variations des longitudes et des latitudes de" la comte en 

 entranent de trs-grandes dans les lments. Si l'on pouvait faire un autre 

 choix d'inconnues, tel que les variations de ces inconnues fussent compa- 

 rables aux variations des positions gocentriques, tel qu'on pt l'avance 

 poser les limites dans lesquelles se trouverait comprise la solution dfinitive , 

 la rsolution du problme de la rectification des orbites y gagnerait en net- 

 tet; il en rsulterait dans les quations de condition de grandes simplifica- 

 tions. Leurs coefficients seraient reprsents par deux ou trois chiffres au 

 lieu de cinq; avantage immense dans des quations auxquelles on doit ap- 

 pliquer la mthode des moindres carrs. 



" On runit effectivement ces conditions lorsqu'au lieu de prendre pour 

 inconnues les lments de l'orbite, on adopte six coordonnes gocentriques, 

 comme on le fait dans le calcul de l'orbite provisoire. Dj, je l'ai dit plus 

 haut, on est dans l'usage, quand on procde la seconde approximation, 

 d'employer six coordonnes la prcision de chacune desquelles on fait 

 concourir plusieurs observations voisines. Seulement, comme les poques 

 auxquelles on considre ces coordonnes sont distantes les unes des autres, 

 on fait abstraction de la majeure partie des observations intermdiaires. .Te 

 propose de ne plus ngliger aucune observation dans ce calcul ; de faire con- 

 courir leur ensemble la dtermination des six coordonnes gocentriques 

 dont on a besoin pour en dduire les valeurs des lments avec toute la pr- 

 cision dsirable. 



I) Dsignons, dans l'exemple choisi , par g^, g', g", b, h\ b" les longitudes 

 et les latitudes gocentriques telles qu'elles seraient fournies par l'emploi des 

 lments provisoires le a, 5 dcembre i843, le 9,5 janvier i844 ^t le i6,5 f- 

 vrier i844- On aura dterminer les corrections <?, <?g', ?g", h^ h\ b'\ 

 dont ont besoin ces coordonnes pour qu'en les employant ensuite la dter- 

 mination des lments, elles fournissent l'orbite la plus prcise. Je ferai 

 mieux ressortir les avantages qu'on y trouvera, en crivant les quations de 

 condition qui existent entre ces nouvelles arbitraires, et qui remplacent les 

 quations prcdentes. .T'vite les dcimales en fixant 100 secondes sexag- 

 simales l'unit de toutes les inconnues. 



