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MCANIQUE. Notes relatives la mcanique rationnelle ; par M. Augusti\ 



Cauchy. 



Ij'examen des titres des candidats la place de correspondant, vacante 

 dans la Section de Mcanique , a report mon attention sur divers problmes 

 qui sont relatifs la mcanique rationnelle. Quelques-uns des rsultats aux- 

 quels mes rflexions m'ont conduit deviendront l'objet de plusieurs articles 

 qui seront publis prochainement dans mes Exercices d' Analyse et de 

 Physique mathmatique. Je me borne aujourd'hui extraire de mon travail 

 quelques recherches qui seront dveloppes dans ces articles, et qui m'ont 

 paru propres intresser l'Acadmie. 



Note su?- les quations gnrales d'quilibre d'un systme de points matriels assujettis 



des liaisons quelconques. 



" Les liaisons qui existent entre des points matriels sont. toujours des 

 liaisons physiques, et par consquent dues des actions molculaires. Il y a 

 plus : ces liaisons sont gnialement produites par les actions mutuelles d'un 

 trs-grand nombre de molcules. Ainsi, par exemple, un axe fixe de suspen- 

 sion n'est autre chose qu'un systme de points matriels situs trs-peu 

 prs sur une mme droite, et retenus par une force de cohsion assez in- 

 tense pour que l'es auti'es forces dont on tient compte dans le calcul n'aient 

 pas le pouvoir de faire varier sensiblement la distance de deux quelconques 

 de ces points. Mais, dans une premire approximation, l'on peut ordinaire- 

 ment substituer une liaison physique une liaison mathmatique , repr- 

 sente par une certaine quation de condition. On peut d'ailleurs arriver par 

 deux routes diffrentes aux quations d'quilibre de plusieurs forces dont 

 les points d'application sont supposs assujettis des liaisons mathmatiques. 

 Le plus souvent on dduit ces quations du principe des vitesses virtuelles, 

 mais ou peut .aussi les tablir directement l'aide de diverses mthodes. Le 

 premier des Mmoires dans lequel les quations d'quilibre se trouvent ta- 

 blies directement est celui que M. Poinsot a publi dans le xiii* cahier du 

 .Tournai de l'Ecole Polytechnique. I/auteur a commenc par examiner le 

 cas o les liaisons qui existent entre plusieurs points mobiles sont reprsen- 

 tes par des quations de condition qui renferment seulement les distances 

 mutuelles de ces points ; puis il a montr comment on pouvait passer du cas 

 dont il s'agit au cas gnral o les liaisons sont reprsentes par des qu; 

 tions de condition quelconques entre les coordonnes des points mobiles 

 et il a ainsi retrouv, comme on devait s'y attendre, les formules que \a- 



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