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jjrange avait tires du principe des vitesses virtuelles dans la Mcanique ana- 

 Ijtique. J'ai, dans les Exercices de Mathmatiques, abord immdiatement 

 le cas gnral dont je viens de parler. Mais la mtbode que j'ai suivie peut 

 encore tre simplifie. Je demanderai l'Acadmie la permission d'entrer 

 ce sujet dans quelques dtails. 



Lorsque plusieurs points assujettis des liaisons mathmatiques sont en 

 quilibre sous Faction de certaines forces, cbaque liaison peut tre rempla- 

 ce par les rsistances qu'elle oppose aux mouvements des divers points ma- 

 triels. Donc, pour obtenir les quations d'quilibre, il suffit d'crire que la 

 force applique chaque point mobile fait quilibre aux rsistances que les 

 diverses liaisons opposent au mouvement de ce point , ou , en d'autres termes , 

 que cette force est la rsultante de forces gales et contraires ces rsistances. 

 D'ailleurs, des forces gales et contraires aux rsistances qu'une seule liaison 

 oppose aux mouvements de divers points mobiles, sont prcisment des forces 

 capables de maintenir en quilibre les points assujettis cette liaison. Donc 

 la question peut toujours tre rduite la lecherche des quations d'quilibre 

 de points mobiles assujettis une liaison unique. Enfin, il est facile de s'as- 

 surer que, dans ce cas, l'quilibre peut toujours avoir lieu sous l'action de 

 forces convenablement diriges, et dont l'une, arbitrairement choisie, peut 

 offrir telle intensit que l'on voudra. Reste savoir comment on peut dter-' 

 miner, non-seulement la droite suivant laquelle doit agir la force applique 

 chaque point, mais aussi le rapport entre deux forces appliques deux 

 points distincts. Or cette dtermination peut s'effectuer trs-simplement 

 l'aide des considrations suivantes. 



>i Supposons que l'quilibre subsiste entre des forces appliques des points 

 mobiles, ces points tant assujettis une liaison unique. L'quilibre continuera 

 videmment de subsister, si l'on donne plus de fixit au systme; par exemple, si 

 plusieurs des points mobiles deviennent fixes, ou si l'on joint une seconde liaison 

 la premire. Gela pos, soient A, A' deux des points mobiles , pris au hasard, et 

 supposons que l'on recherche les conditions auxquelles doivent satisfaire, dans 

 le cas d'quilibre, les forces P, P', appliques ces deux points. Pour y par- 

 venir, il suffira de fixer tous les points mobiles, l'exception de A et de A', 

 puis d'assujettir les points A et A' une liaison nouvelle qui permette de 

 .trouver facilement les conditions cherches. Or, la plus simple de toutes les 

 liaisons, celle qui consiste lier les deux points entre eux par une droite in- 

 variable, jouit prcisment de cette proprit. En effet, supposons deux points 

 A, A' seuls mobiles, et assujettis deux liaisons dont l'une soit celle qu'tablit 



