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cherch en obtenir des valeurs approches l'aide de l'intgration par sries. 

 On a t conduit, de cette manire, dvelopper la fonction perturbatrice 

 en une srie dont chaque terme pt tre facilement intgr par rapport au 

 temps. Cette condition se trouve remplie lorsque, en suivant la marche 

 gnralement adopte jusqu'ici par les gomtres, on suppose chaque terme 

 proportionnel au sinus ou au cosinus d'un angle reprsent par une fonction 

 linaire des anomalies moyennes des deux plantes que l'on considre, ou, 

 ce qui revient au mme, lorsqu'on suppose la fonction perturbatrice d- 

 veloppe suivant les puissances entires des exponentielles trigonomtri- 

 ques qui ont pour arguments ces anomalies moyennes. Mais la srie ainsi obte- 

 nue a l'inconvnient d'tre une srie double, ordonne suivant les puissances 

 enlires de deux variables distinctes, et d'tre sauvent peu convergente, ce 

 qui oblige quelquefois calculer, pour obtenir des approximations suffisantes, 

 un trs-grand nombre de termes. Les formules et les mthodes que j'ai indi- 

 ques dans les prcdents Mmoires permettent de faire disparatre ces dif- 

 ficults. A la vrit, il semble au premier abord qu'en suivant ces mthodes, 

 on peut perdre quelque chose sous le rapport de la gnralit, et que les for- 

 mules trouves, du moins dans certains cas, s'appliquent seulement des por- 

 tions considrables de l'orbite qu'un astre dcrit. Mais on peut modifier ces 

 formules de manire en obtenir d'autres qui subsistent au bout d'un temps 

 quelconque. On peut, d'ailleurs, appliquer ces formules de diverses manires 

 au dveloppement de la fonction perturbatrice. Enfin, on peut les combiner 

 avec de nouveaux thormes auxquels mes recherches m'ont conduit, parti- 

 culirement avec deux propositions qui me paraissent dignes de remarque, 

 et que je vais noncer. 



i" Thorme. tant donnes deux exponentielles trigonomtriques dont 

 les arguments sont proportionnels au temps, et une fonction dveloppable 

 suivant les puissances entires de la premire exponentielle , on pouri-a tou- 

 jours reprsenter par une intgrale dfinie simple relative au temps, la partie 

 non priodique de l'intgrale indfinie, dans laquelle la fonction sous le 

 signe / se rduirait au produit de la seconde exponentielle par la fonction 

 donne. 



" 2 Thorme. La fonction perturbatrice ou mme une fonction quel- 

 conque des anomalies excentriques de deux plantes, peut toujours tre 

 dcompose en deux parties, dont la premire est videmment la drive 

 exacte par rapport au temps d'une autre fonction dont il est facile d'assi- 

 gner la valeur, tandis que la seconde partie est une fonction finie de l'ano- 



C. R , 1845, i Semestre. (T. XX , W 16.) I Sa 



