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malie moyenne relative l'une des plantes et d'une nouvelle variable lie 

 aux deux anomalies moyennes par vme quation trs-simple. 



Ce dernier thorme rduit l'intfjration de la fonction perturbatrice 

 l'intgration d'une autre fonction (jui peut tre dveloppe, l'aide de la 

 formule de Lagrange, en une srie simple et rapidement convergente, or- 

 donne suivant les puissances ascendantes d'une fonction linaire des deux 

 excentricits. 



J'ajouterai qu' l'aide des principes ci-dessus noncs, on peut dve- 

 lopper ou la fonction perturbatrice, ou un facteur de cette fonction en une 

 srie simple ordonne suivant les puissances ascendantes , non plus de deux 

 exponentielles trigonomtriques, mais d'une seule exponentielle dont l'ar- 

 gument soit proportionnel au temps. On pourrait, d'ailleurs, prendre pour 

 cet argument ou l'une des anomalies moyennes, ou, ce qui parat prfrable, 

 un angle quivalent soit la diffrence des anomalies moyennes, soit cette 

 diffrence augmente d une quantit constante. 



I"^. Sur la srie qu'on obtient quand on dveloppe deux /onctions d'une seule variable 

 suivant les puissances ascendantes de l'exponentielle trigonomtriquc qui a pour argument 

 cette mme variable. 



" Soit f(w) une fonction de la variable m qui reste finie et continue pour 

 toutes les valeurs relles de w comprises entre les limites 



U = TT, M = TT. 



En vertu des principes tablis dans le second volume des Exercices de Ma- 

 thmatiques , f (w) sera gnralement dveloppable en srie ordonne suivant 

 les puissances entires de l'exponentielle trigonomtrique 



et , si l'on pose en consquence 



(0 f(M)=2A:e""V/^^ 



la somme qu'indique le signe 1 s'tendant toutes les valeurs entires posi- 

 tives , nulle et ngatives de , on aura 



W =i^%-'-v^f(y. 



