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 de ces formules 



p -ZS ^ ,f = T, p -7Z = ij' ^ T\ 



et, par suite, 



COS (? = COS 0), 



la valeur de w tant 



(5) w = r - T' + n - n'. 



On pourra donc prendre alors 



(? = w, 



et gnralement on peut dire que , pour des valeurs peu considrables de =, 

 i' . V, la valeur de co, dtermine par la formule (5), reprsentera une valeur 

 approche de <?. 



" Soit maintenant R la fonction jierturbatricc relative la plante m, ou 

 plutt la partie de cette fonction qui se rapporte aux deux plantes /w , m'; 

 on aura 



ict\ T '"' /raV cos5 



et, parmi les variations priodiques des lments elliptiques de la plante m, 

 celles qui seront du premier ordre par rapport aux masses se calculeront ais- 

 ment si Ton sait intgrer une ou deux fois de suite, par rapport au temps, 

 la fonction R et ses drives partielles prises par rapport aux lments 

 dont il s'agit. Or, une semblable intgration ne pouvant s'effectuer en ternus 

 finis, on est oblig, pour rsoudre la question, de recourir l'intgration par 

 srie, et par consquent de dvelopper la fonction R en une srie dont 

 chaque terme puisse tre facilement intgr par rapport au temps. Cette 

 condition se trouve remplie lorsquen suivant la marche gnralement adop- 

 te, on dveloppe R en une srie ordonne suivant les puissances entires des 

 deux exponentielles 



Mais le dveloppement ainsi obtenu a l'inconvnient d'tre une srie double, 

 et la convergence de celte srie est quelquefois assez lente pour obliger les 

 gomtres conserver, dans le calcul, un grand nombre de termes. Or, il 

 importe d'observer, en premier lieu , qu'on peut rduire la srie double 

 une srie simple en oprant comme il suit : 



