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il s'agit est dtermin par la formule (12) , en vertu de laquelle il conser- 

 vera la mme valeur pour toutes les valeurs de oi comprises entre deux termes 

 conscutifs de la progression arithmtique 



... 4'^^ 27r , o , 27: , 4^1 5 . 



La fonction R tant dveloppe , comme on vient de le dire , en une 

 srie ordonne suivant les puissances entires de 



t 



e = e , 



il deviendra facile d'intgrer par rapport R , ou cette fonction, ou la drive 

 de cette fonction diffrentie par rapport l'un des lments elliptiques. Les 

 formules qu'on obtiendra de cette manire seront analogues l'quation (10) 

 du paragraphe prcdent. D'ailleurs, des intgrales relatives w on dduira 

 immdiatement les intgrales relatives < , en ayant gard la formule 



dw = (]x \iJ)dt, 

 de laquelle on tire 



dt ''" 



F F 



)' Des deux parties qui composent la fonction R , une seule est difficile 

 dvelopper, savoir, celle qui est rciproquement proportionnelle la dis- 

 tance t. Considrons sparment cette partie , ou , ce qui revient au mme , le 



rapport-- Si, en opi-ant comme on vient de le dire, on dveloppe ce rap- 

 port en une srie simple ordonne suivant les puissances entires de l'expo- 

 nentielle ' 



o>\Jl 



la srie obtenue sera , il est vrai , une srie simple , mais elle pourra n'tre 

 pas trs-rapidement convergente. Pour rendre la convergence plus rapide , 

 il suffira, conformment au principe tabli dans un prcdent Mmoire, 



de dcomposer la fonction - en deux facteurs, dont le premier, tant 



d'une forme trs-simple, diffre peu de-, puis de laisser ce premier facteur 

 inaltrable, et de dvelopper le second facteur suivant les puissances entires 



G. R. , 1845, i' Semestre. (T. XX , N 16.) 1 53 



