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 de l'exponentielle 



**? e" V^' . 



Si l'on nomme a, a' les demi-grands axes des orbites dcrites par les pla- 

 ntes m, m', une premire valeur approche du rapport - sera l'expi-ession 



(a* 2 aa' cos w -+ a'*) \ 



laquelle on pourra rduire le premier facteur de - On pourra, d'ailleurs, 

 dans cette hypothse, intgrer par rapport t les divers termes du dve- 

 loppement de -> l'aide de formules analogues aux quations (26), (27) de 



la page 924. Ajoutons qu'il sera facile de modifier ces quations de manire 

 qu'elles deviennent applicables toutes les poques du mouvement, et 

 subsistent pour des valeurs quelconques de t. 



in. Sur une transformation remarquable Je la /onction perturbatrice. 



Conservons les notations adoptes dans le prcdent paragraphe, et 

 dsignons par F(tJ<, ij;') ou la fonction perturbatrice R, ou mme, plus gn- 

 ralement , une fonction donne des anomalies excentriques i|/, ^', lies aux 

 anomalies moyennes T, 7" par les deux quations 



(i) 7'= ^ - esin <\>, (2) T' = <\>' - s' sin ^'. 



Pour des valeurs de s infrieures une certaine limite , la fonction 



pourra tre dveloppe suivant les puissances ascendantes de s, ou l'aide 

 du thorme de Lagrange relatif au dveloppement des fonctions implicites , 

 ou encore l'aide de la formule 



(.-cosj-)F(4,,f) 



(3) mf)=<!:tT^,_,,. 



de laquelle on tirera 



(4) F (^, f)=2L (.-ecos^^K.s^p^F(^,f) ^ 



