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Ainsi , dans l'quation (7) , W sera une fonction implicite de T et T', dter- 

 mine par la formule 



(8) M^ - sin T = T' - '^ sin T. 



1 Si l'on applique le calcul des rsidus la dtermination de la fonction 



F{T, V), 

 on trouvera 



|F 7" ssinY + ii^ sin r j 

 et , par suite, 



D" [ (i - s' cos T') (s- sin T' '-^ sin tY F(T, T')\ 



.2. . . n 



(9) F{T,W)=2 



La formule (7) rduit la dtermination de l'intgrale 



la dtermination de l'intgrale 



fF(i-tcosT)F{T,W)ch. 

 On doit remarquer d'ailleurs que les deux expressions 



F(t|.,f), F(T,W) 



se trouvent reprsentes, la premire par une srie double, et la seconde par 

 une srie simple seulement, quand on les rduit l'une et l'autre des fonc- 

 tions explicites de T, T\ en appliquant la premire la formule de I^a- 

 grange , et, la seconde, la formule (9). Ajoutons que, dans le passage de la 

 srie double la srie simple, la convergence pourra devenir sensiblement 



plus rapide si le rapport est notablement infrieur l'unit. C'est ce qui 



arrivera en particulier si l'on prend pour m la plante Pallas, et pour m! 

 Jupiter; attendu qu'alors on aura sensiblement 



= 7 et = . 

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