( "79 ) 



IV. Sur la dtermination des parties non priodiques de certaines intgrales. 



Soit f (w) une fonction dveloppable suivant les puissances entires de 

 l'exponentielle 



en sorte qu'on ait 



(i) f() = 2Ae''"v'~, 



le signe 2 s'tendant toutes les valeurs entires positives, nulle et ngatives 

 de n. Supposons d'ailleurs que l'quation (i) subsiste pour une valeur quel- 

 conque de u , et prenons 



(a) a= r%'"^f(w)rf, 



X tant une quantit constante. On aura, en vertu del formule (i), 



e('+^)"V^_, 



& = lk , > 



{n-\-\)\Ji 



ou, ce qui revient au mme, 



la valeur de G tant 



Or, il est important d'observer que la constante e, c'est--dire la partie non 

 priodique de s, peut tre reprsente par une intgrale dfinie simple. En 

 effet, si, aprs avoir multipli les deux membres de l'quation (a) par l'expo- 

 nentielle ~ , on intgre ces deux membres entre les limites 



une intgration par parties, applique au premier membre de l'quation 

 dont il s'agit, donnera 



