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mmes axes des angles dont les cosinus sont 



sin ip , cos et o. 



n Donc, d'aprs la formule qui donne le cosinus de l'angle de deux droites, 

 et en ngligeant toujours les infiniment petits du second ordre, auquel cas c= i^ 

 on aura 



^ sin fx ou fjL ^ (3* [[t r)sin)Cosip + i(cos''(p sin* y)], 



ou F- = i 1^ [(^ ~ ') si"^ 2(p + 2S cos 2<p]. 



Si l'on considre un autre plan normal ZOM', perpendiculaire au plan ZOM, 

 la normale la surface s, au point M', fera , avec ce plan ZOM'', un angle u.' 



dont la valeur se dduira de celle de fx, en y remplaant cp par (p i -> ce qui 



donne ^i' = (j., les deux longueurs infiniment petites OM, OM', tangentes 

 la surface S, tant supposes gales et perpendiculaires entre elles. Ces 

 angles fx et p.' tant de signes contraires, il doit exister, en vertu de la loi de 

 continuit, entre OM et OM' une direction intermdiaire ON telle, que la 

 normale correspondante Nn se trouve dans le plan normal men suivant 

 cette direction ; elle est dtermine par l'quation 



(x = ou {t r) sina + ascosaf = o, 

 d'o 



La direction perpendiculaire celle-l jouit de la mme proprit, et, pour 

 toute autre direction, (j. ne sera pas nul, de sorte que la plus courte distance 

 de la normale Mm la normale OZ ne sera pas infiniment petite par rapport 

 OM. 



On voit mme que les normales aux points M et M' tant diriges toutes 

 deux en dedans ou en dehors de 1 angle didre des deux plans rectangulaires 

 ZOM, ZOM', il y aura toujours entre ces deux plans une normale, et une seule, 

 qui sera rigoureusement dans un mme plan avec OZ, et coupera OZ , quand 

 mme on ne ngligera rien dans le calcul , pourvu que la distance soit suf- 

 fisamment petite. 



Ces proprits , trouves par M. Bertrand d'une autre manire , carac- 

 trisent, comme il l'a fait voir, un systme de droites normales une mme 



