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si l'on prenait le plan ZOM pour plan des z, x). Ce dernier cosinus diffre 

 infiniment peu de runit, et v est infiniment petit; donc 



V ^ cosOMm. 



Or, la droite M/n fait, avec les axes OX, OY, OZ, des angles dont les cosinus 

 sont 



C(? (r cos (jj -t- * sin i), C(?(5cos<p+ <sin)etc. 



Pour la droite MO, les cosinus sont 



cos), sin et o. 



Donc , en posant c =^ i , on a 



cos OM/, ou v = o"*(rcos' + a^sin cos 4- ism^). 



Le plan qui projette la normale M/n la surface s, sur le plan ZOM, est 

 normal en M la courbe suivant laquelle le plan ZOM coupe la surface s; 

 il rencontre la normale OZ en un point qui est, comme on sait, le centre de 

 courbure de cette courbe; consquemment, le rayon de courbure v de celte 

 section normale ZOM est 



S 1 



r cos' <p -(- 2J sin y cos^ -T- / sin' y 



Si Ion prend pour axes des x et y les tangentes aux deux sections principales, 

 on a 



s = o, 

 et 



i' = , ou - =; rcos*(p + sin'. 



r cos' + t sm' (p V ^ ' 



En faisant ^ o et ) = -, on aura les rayons de courbure F ety des deux 

 sections principales 



F=l, /=!, 



puis on obtient la formule d'Euler 



1 cos'^ sin' y 



F ety sont les rayons du plus grand et du plus petit cercle de courbure. 



