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 L'angle infiaiinent petit (/. devient aussi 



/A = i^*(7-f)-n2y. 



" On peut encore trouver le rayon de courbure t' de la section normale 

 faite par le pian ZOM et l'angle v de cette autre manire; v est le rayon du 

 cercle osculateur en O, qui a son centre sur la normale OZ, et qui passe par 

 le point M (^, yj, ); ce rayon est donc gal ^OM* divis parla projection de la 



droite infiniment petite OM sur OZ, c'est--dire gal Or on a 

 donc 



P := 



et quand s = o , 



rcos' p -+- 2* sin op COS p -f- /^sin' a 



1 cos' <ii sin^ 



D'ailleurs l'angle v = J = ^ ('-^ H- ^^) 



" En faisant constante, l'quation = ^(/'^ + tis^vi 4- irj*) reprsente la 

 section faite dans la surface s par un plan parallle au plan tangent XO Y la 

 distance infiniment petite . Cette courbe ou sa projection sur le plan tangent 

 est uneellipse ou une hyperbole qu'on appelle r/nt/zm^nce de la surface pour 

 le point O. Les rayons de courbure des diffrentes sectionsnormalessont pro- 

 portionnels aux carrs des demi-diamtres correspondants de cette conique 

 ou d'une conique semblable de grandeur finie. 



" La projection de la normale Mm sur le plan XOY a pour quation 



Y n _ si -h tn 

 X f r? -f- fi! 



ou , quand s = o^ 



Y r. tn F 



d'o l'on conclut que la normale Mm se trouve dans le plan normal la coni- 

 que indicatrice passant par le point M, et qu'ainsi la plus courte distance de 

 Mm OZ est une droite gale et parallle la perpendiculaire abaisse du 



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