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 pondant. Soient a, b, c les cosinus des angles que la normale la surface 

 sparatrice S au point d'incidence fait avec trois axes rectangulaires OX, 

 OY, OZ. 



" Soient a, , y et a', ', 7' les cosinus des angles que le rayon incident et 

 le rayon rfract font avec les mmes axes. 



Il faut exprimer d'abord que ces trois droites se trouvent dans un mme 

 plan. En appelant Q l'angle d'incidence et B' l'angle de rfraction, la perpen- 

 diculaire au plan qui passe par la normale la surface S , et par le rayon in- 

 cident, fait , avec les axes, des angles dont les cosinus sont 



67 c6 en 7 o 61 



a 



sin 6 sin 9 sin 9 



De mme, la perpendiculaire au plan qui passe par la normale la surface 

 S et par le rayon rfract, fait, avec les axes, des angles dont les cosinus 

 sont 



b^'ct' ca' 7' ag' by.' 

 sin 9' sin 9' sin 9' 



On exprime que ces perpendiculaires concident et sont diriges dans le mme 

 sens , en posant 



67 ce 67' c' ca 7 ca! 07' 6 ba. a& ba' 



sin 9 sin 9' ' sin 9 sin 9' ' sin 9 sin 9' 



De plus, en reprsentant par -, le rapport constant du sinus de l'angle d'inci- 

 dence au sinus de l'angle de rfraction, on a 



sin 9 )i 



sin 9' V 

 Ces quations donnent les suivantes 



^7 c6 67' ce' ca. 07 ca' 7' a ba. c8' ba! 



dont deux, en y joignant a"-t-"'H-7"= i , suffisent pour dterminer a! 6' 7', 

 c'est--dire la direction du rayon rfract, quand on connat celles du rayon 

 incident et de la normale S. Les relations qui existent entre ces trois direc- 

 tions sont donc toutes exprimes par les deux quations 



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