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a _ a' e _ e' 



^ {yda - da) = [, {ida-dcf.'), 



'- {ydb - r/g) = i (Yda-d'). 



Il faut trouver maintenant les valeurs gomtriques de da, db, da, etc. 



Lorsque les axes sont quelconques, le rapport-? relatif la normale au 



point O de la surface S , est gal , comme on sait , la tangente de l'angle 

 que fait , avec l'axe des z, la projection de cette normale sur le plan des z, x. 



Pour les axes actuels, la normale tant OZ, ce rapport - est gal zro, 



puisque a = o et <? = i ; pour la normale infiniment voisine MN , la quantit 



analogue est -r? qui se rduit da et qui est gale la tangente de l'angle 



infiniment petit que fait avec OZ la projection de la normale MN sur le plan 



ZOX, ou cet angle mme. Or, cet angle est aussi gal -5 en dsignant 



pair c? la distance infiniment petite OM, et par p le rayon de courbure de la 

 section normale faite dans la surface S par le plan ZOX. Car le centre de 

 courbure de cette section est le point de rencontre de la normale OZ avec le 

 plan normal la courbe OM au point M, et ce plan normal est celui qui 

 projette la normale MN sur le plan ZOM. 

 On a donc 



da = -- 



P 



D'ailleurs la formule d'Euler donne 



1 cos^M , sin'M ' 



- 



P R 



en appelant R et ries deux rayons de courbure principaux de la surface S 

 pour le point O, et m l'angle que le plan ZOX fait avec le plan de la section 



principale de S qui a la moindre courbure - 



>> Ainsi 



j S ^ /cos'm sin-w\ 



Ea normale MN fait avec l'axe OY un angle dont le cosinus est b -h db ou 



