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Si l'on considre, parmi toutes les surfaces s normales aux rayons inci- 

 dents, celle qui passe parle point M et qui coupera OK en un point I , dg est 

 (comme on l'a vu pour da) gal l'angle que fait avec OK la projection du 

 rayon incident en M sur le plan KOM, ou gal la ligne infiniment petite 01 

 ou c?sinKOX, divise par le rayon de courbure de la section normale faite 

 dans cette surface-l par le plan KOM. Mais ce rayon diffre infiniment peu 

 du l'ayon (^ de la section faite parle plan KOM dans la surface normale aux 

 rayons incidents qui passe par le point O ; la valeur inverse de ce rayon v 

 est 



en dsignant par F ety les deux rayons de courbure principaux de la surface 

 s pour le point O, et par (p l'angle que le plan KOM normal s fait avec la 



section principale de s dont la courbure est - 



On a donc, en dsignant par t l'angle KOX, 



et consquemment 



, 5sin'T ,. . /cos> sin'tpV 



F / 



dk tant nulle. 



)' La quantit h-hdh, ou simplement dk, puisque h est nul, est le cosinus 

 de l'angle que le rayon incident en M fait avec OH, ou le sinus de l'angle infi- 

 niment petit que ce rayon fait avec sa projection sur le plan KOM. Donc dfi 

 est gal cet angle, qui a pour valeur 



car F 01 etfOl sont les rayons de courbure principaux de la surface j^, 

 normale aux rayons incidents, qui passe par le point M et qui aies mmes 

 plans principaux que celle qui passe par le point O. Comme on doit ngliger 

 les infiniment petits du second ordre, et que MI=c?sin KOX=c?sinT, la valeur 

 de dh sera 



dh\smr(-. ^jsmotf. 

 '. Si le plan KOX coupe le plan ZOY suivant OP, on aura dans l'angle 



