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 tridre rectangle form par les trois droites OG, OY, OP, 



cos GOY= cos GOP cos YOP = - cos KOX sin ZOP. 



L'angle ZOP n'est autre chose que l'angle didre ZXR des plans ZOX , 

 KOX. Or, on a , dans l'angle tridre form par les trois droites OZ, OX, OK, 



cos KOX = cos ZOX cos ZOR -+- sin ZOX sin ZOK cos KZX , 

 ou 



cos KOX = sin $ cos a , 



en appelant s l'angle didre KZX, que le plan ZOM fait avec le plan OZKK' 

 qui contient le rayon incident OK et le rayon rfract correspondant OK'. 

 On a encore 



sinZXK ou sin ZOP: sin KZX:: sin ZOK .sin KOX, 



rr^n Sl 6 sin 



ou sin ZOP = : 



sinr 



De l rsulte 



r'^xT vrw ^r\n sin' 6 sin s cos 

 cos GO Y = cos KOX sin ZOP = : ; 



smr 



et le terme rfgcosGOY, dans la valeur de de, devient 



sin-ffl\ . oA . 



^Ism"' smas. 



2-V R 



>' L'angle HOY est aussi gal l'angle didre des plans ZOX , KOX, on 

 ZOP, et le mme tridre OZXK, ou bien le tridre OZKP, donne 



cos ZOK = sin KOX cos ZOP ou cos = sin t cos HOY. 

 Le terme f?^ cos HOY, dans la valeur de dS , devient ainsi 



2^(?"~ pjsin^ycos, 

 de sorte qu'on a 



rfg = _Xc?^2^ + '-^)sinsin2-f--|<?(^-^)sin2)cose. 



On aura de mme les valeurs de da' et de' qui se rapportent au rayon r- 

 fract OK', en dsignant par F', f',f et t', pour ce rayon, les quantits ana- 



