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logues celles que nous avons appeles F, j\ ip et t pour le rayon incident OK; 

 les angles didres s et w sont les mmes pour les deux rayons, et l'on a les 

 relations 



cos T =r sin 5 cos , cosT' = sin'cos. 



1' En mettant toutes ces valeurs dans les deux quations ci-dessus (a), on 

 obtient d'abord la formule 



ou bien 



i/cosS sin'A 1 /cose' sin'r' 



C'est la formule (Sa) de mon premier Mmoire; elle tablit une relation entre 

 les rayons de courbure des sections normales faites dans les trois surfaces 

 S, s, s', par trois plans dont la ligne d'intersection commune OM est prise 

 volont sur le plan tangent S. 

 On trouve ensuite 



( - i j sin 2w cos S ( y ^\ sin 29 cos + (-^ + f-j sin as sin" Q 

 = ^, f^ Msinawcos' K Ijsina'cose'-hf^+^jsinassin''j- 



Pour chaque direction arbitraire de OM, on aura deux quations semblables. 

 Si l'on prend la ligne OMX suivant l'intersection du plan tangent la 

 surface S avec le plan OZKK' qui contient la normale OZ et les rayons inci- 

 dent et rfract OR, OK', les angles t et t' deviendront les complments de 

 $ et ', et la formule (b) donnera 



(c) 



I /cos, cos 



;os' e\ I /cos S' cos' e'\ 



on 



I r/cos'w sin'wN ^ /cos'o sin'X o,"| \ 



= i,[(^^" + 5i^)cos'-(^V5^)cos^']. j 

 p, V et v' sont maintenant les rayons de courbure des sections faites dans les 



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