( i387 ) 



correspondre un point d'une surface sphrique de rayon jijal limit, les 

 coordonnes rectangles du second point tant gales celles du premier, 

 respectivement divises chacune par le demi-axe de l'ellipsode qui lui est 

 parallle. Ainsi la fonction donne qui reprsente la loi des tempratures 

 la surface de l'ellipsode peut tre regarde comme une fonction des deux 

 angles qui dterminent la position d'uu point sur la surface de la sphre. Par 

 suite, elle peut tre dveloppe en une srie Yq+Y, + ...++... ou 2Y du 

 penre de celles de Laplace. Le terme gnral Y de cette srie si connue 

 peut, d'ailleurs, s'exprimer par une fonction entire, du degr n, des coor- 

 donnes rectangulaires j:, j-, z, relatives la surface de l'ellipsode. Enfin il 

 est ais de voir qu'on peut trouver un polynme V, aussi de degr , qui sa- 

 tisfasse la fois l'quation indfinie 



d'y (i'\ d'v 



dx' dy'' rfz' 



pour tout point de l'espace, et la condition V = Y la surface, f^a for- 

 mule gnrale des tempratures sera ds lors if = 2 V. 



Non-seulement cette solution est bien plus simple que celle de M. Lam, 

 mais, en outre, on peut aisment dmontrer la convergence des sries 

 employes, ce que M. Lam n'a pas mme essay de faire, sans doute 

 cause de la complication de sa formule finale , qui pourtant au fond doit 

 revenir et revient en effet la ntre. Voici ce sujet ime mthode gnrale, 

 <|ui repose, en quelque sorte, sur une ide physique. Dans l'intrieur de 

 notre ellipsode, la temprature permanente d'un point quelconque ne peut 

 tre videmment ni un maximum ni un minimum; dans le premier cas elle 

 diminuerait, et dans le second elle augmenterait par l'action des points envi- 

 ronnants. Le maximum et le minimum ne peuvent tre qu' la surface, en 

 sorte que les tempratures extrmes qui y ont lieu servent de limites aux temp- 

 ratures des points intrieurs. Or, soit pour un moment Y + Y^., + ... + Y_^ 

 la loi des tempratures la surface; la loi dans l'intrieur sera alors 

 V-t- V^., + . .. + V+,, et les valeurs de cette dernire quantit seront, 

 d'aprs ce qu'on vient de dire, toutes comprises entre le maximum et le 

 minimum de la premire. Mais pour n= oo , celle-ci est toujours infiniment 

 petite, puisque la srie 2 Y est convergente; doue il en est de mme de 

 l'autre, et, par consquent, la srie 2;V est aussi convergente. 



Ce mode de dmonstration, qu'il est ais de prsenter d'une manire 



> 



* 



