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purement analytique, est applicable des corps de forme quelconque ho- 

 mognes ou non ; on peut mme le gnraliser et s'en servir pour prou- 

 ver la convergence d'une foule d'expressions relatives des intgrales d'qua- 

 tions linaires ou mme non linaires trs-diffrentes de celle qu'on vient de 

 considrer. 



>> Ajoutons ici quelques mots pour claircir ce qui concerne les sries 

 de M. Tiam. En regardant comme ne formant qu'un seul ferme l'ensemble 

 des termes de ces sries qui rpondent dans le Mmoire de l'auteur une 

 mme valeur de la lettre , mais diffrentes valeurs de B, et en faisant en- 

 core usage d'une sphre auxiliaire , on reconnat d'abord qu' la surface de 

 l'ellipsode le dveloppement employ par M. Lam ne diffre pas au fond 

 du dveloppement 2Y de Laplace. Ainsi la surface , la convergence a lieu 

 pour la nouvelle srie comme pour l'ancienne. Dans l'intrieur, elle a donc 

 aussi Ueu fortiori, d'aprs le thorme gnral tabli plus haut. 



Le caractre propre de l'analyse de M. Lam consiste dans la dcompo- 

 sition en une somme de produits EEjEj (o chaque facteur ne dpend que 

 d'une seule variable) de l'intgrale de l'quation 



d''u d'u d^ii 

 dx' dy'' dz' 



Mais les premires applications que j'en ai faites m'ont bien vite appris qu'il 

 est indispensable de joindre aux fonctions E, E, , E, une quatrime fonc- 

 tion qui satisfait la mme quation diffrentielle que E , mais qui est moins 

 simple, puisqu'elle dpend d'intgrales elliptiques, tandis que E s'exprime 

 algbriquement. Cette quatrime fonction se prsente dans la question mme 

 que M. Lam a traite, ds qu'au lieu de rechercher la loi des tempratures 

 permanentes dans l'intrieur de l'ellipsode , on recherche cette loi l'ext- 

 rieur , en regardant l'espace entier comme rempli d'une matire homogne. 

 La fonction E ne peut plus tre employe alors, et on doit la remplacer par 

 celle que nous indiquons. C'est, du reste , sur l'emploi de cette fonction 

 nouvelle que reposent les plus importants des thormes auxquels je suis par- 

 venu, et en particulier ceux qui , se rapportant au dveloppement du radical 

 par lequel on exprime l'inverse de la distance de deux points , conduisent une 

 thorie des sphrodes elliptiques ou presque elliptiques analogue celle des 

 sphrodes presque sphriques de la Mcanique cleste. 



1) Par exemple , on rsout sans peine , pour un ellipsode quelconque , 



