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nier mode de procder ne me parat pas assez rigoureux pour satisfaire 

 compltement aux exigences actuelles de l'astronomie. 



Le but que j'ai eu principalement en vue a t d'viter les fausses posi- 

 tions , dont les mthodes de correction dues Laplace et Legendre 

 ne sont point entirement exemptes. Les procds ordinaires de la 

 diffrentiation m'ont fourni des expressions simples, des coefficients des 

 quations de condition, qu'il n'est pas ncessaire de calculer avec autant de 

 chiffres significatifs, que les nombres dont les diffrences concourent la 

 formation des mmes coefficients, lorsqu'on est oblig d'avoir recours aux 

 Jusses positions. J'ai cherch et russi viter la rsolution , par ttonne- 

 ments, de l'quation transcendante qui lie le temps l'anomalie excentrique , 

 dans le mouvement elliptique , ou une auxiliaire analogue dans le mouve- 

 ment hyperbolique. Il ne sera peut-tre pas hors de propos d'ajouter que j'ai 

 aussi appliqu au cas des inclinaisons quelconques un procd peu diff- 

 rent de celui dont nous nous occupons ici, et fond sur la considration de 

 l'intersection du rayon visuel, avec la surface de rvolution dcrite par l'or- 

 bite suppose tourner autour du grand axe; je me rserve de produire ult- 

 m rieurement le rsultat de mes recherches sur cette partie du problme. Je 

 termine le Mmoire , par une application numrique de la mthode, la 

 correction des lments de la comte dcouverte par M. Mauvais en juil- 

 let i84/i- Le rsultat du calcul est que les erreurs subsistant entre les trois 

 positions goccntriques observes, et celles calcules au moyen des lments 

 corrigs par une seule approximation, ne dpassent pas o",6, malgr des 

 corrections angulaires qui s'lvent jusqu' 9'. 



Expos de la mthode. 



Supposons connus , quatre seulement des six lments de l'orbite : la 

 longitude du nud ascendant, l'inclinaison, la distance prihlie et l'excen- 

 tricit. L'poque du passage au prihlie ne devant servir ici que pour dis- 

 tinguer si celle d'une observation lui est antrieure ou postrieure, et dis- 

 tinguer, par suite, le signe de l'anomalie vraie, n'a pas besoin d'tre connue 

 avec une grande approximation , d'autant moins que nous sommes obligs 

 d exclure les observations relatives des positions de la comte, voisines du 

 prihlie. Ceci pos, nous pourrons calculer, au moyen des donnes relatives 

 une observation, l'poque du passage au prihlie, et la distance de celui-ci 

 au nud ascendant. Eu effet, la position du plan de l'orbite tant connue 

 par les deux premiers lments ci-dessus , et la direction du rayon visuel 



