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qiui m'occupe, je dois ajouter que M. Poncelet, dans ses cours, ? mis plu- 

 sieurs fois l'ide, que le mouvement fini d'un corps dans l'espace est un mou- 

 vement picyclodal ; et, d'aprs ce qu'il a bien voulu me dire, il avait 

 mme commenc, sur ce sujet, des recherches auxquelles il est regrettable 

 qu'il n'ait pas donn suite. 



Dans le Mmoire que j'ai l'honneur de soumettre au jugement de l'A- 

 cadmie, je me suis propos d'tudier, en lui-mme et indpendamment 

 des forces qui peuvent le produire, le mouvement fini d'un corps solide dans 

 l'espace. 



J'examine d'abord le cas simple o le mouvement revient celui d'une 

 figure plane dans son plan. En vertu du thorme de M. Chasles dont il a 

 t question ci-dessus, le mouvement instantan d'une figure plane dans 

 son plan est un mouvement de rotation autour d'un point de ce plan. En 

 m'appuyant sur cette proprit, que je dmontre d'ailleurs autrement, je 

 fais voir que le mouvement fini dune figure plane dans son pltn revient 

 celui d'une courbe qui mule sans glisser sur une autre courbe. J'ai donn 

 la courbe mobile le nom de roulante, et la combe fixe le nom de drou- 

 le, cette seconde courbe tant compose des mmes lments que la pre- 

 mire, inclins sous des angles de contingence diffrents. J'expose les m- 

 thodes pour dterminer graphiquement et analytiquement ces deux courbes, 

 et je traite un certain nombre d'exemples particuliers. Ainsi, on trouve que 

 le mouvement d'une bielle, articule avec un balancier et avec un contre- 

 balancier gal, revient celui d'une hyperbole qui roule sur une hyperbole 

 gale. Ainsi encore, le mouvement d'un corps pesant, lanc verticalement 

 dans le vide, et tournant uniformment autour d'un axe horizontal de di- 

 rection fixe, revient celui de deux spirales d'Archimde conjugues qui 

 roulent dans l'intrieur d'une parabole; etc., etc. 



Je n'ai donn, sur la rotation d'un corps solide autour d'un point fixe, 

 que quelques dveloppements indispensables pour ce qui devait suivre, et 

 j'ai abord sur-le-champ le cas gnral du mouvement d'un corps solide 

 dans l'espace. 



" On sait que, pour se faire une ide simple de ce mouvement, on peut 

 concevoir qu'un point dtermin, mais arbitraire, du corps, point que je 

 nomme point principal, dcrive une certaine trajectoire dans l'espace, 

 tandis que le corps lui-mme tourne autour de ce point principal. Je montre 

 par deux mthodes nouvelles, l'une gomtrique et l'autre analytique, que 

 le mouvement instantan se compose d'un mouvement de rotation autour 

 d'une droite parallle l'axe instantan, et d'un mouvement de translation 



