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 verses sections transversales sont donnes par l'quation 



(0- Gfx,g = M., 



qui exprime l'galit du moment M^. de l'un des deux couples autour de 

 l'axe du prisme (pris pour celui des x) avec le moment des ractions int- 

 rieures qui s'exercent travers l'une quelconque de ces sections ( ; 



>' G reprsentant le coefficient d'lasticit dit de glissement transversal ; 



' p., une quantit qui est moindre que le moment d'inertie de la section 

 autour de son centre de gravit, en raison de ce que cette section, primiti- 

 vement plane, devient lgrement courbe. 



Et si fJi' et fji" sont les moments d'inertie de la section autour de ses 

 deux axes principaux, jx =: /u,' + fx" le moment autour de son centre, on a : 



> Pour une section circulaire dont le rayon est h, 



(2) F->=lJ-=-^-^ 



alors, mais seulement alors, la section reste plane. 



Pour une section elliptique dont les deux demi-axes sont h et i, 



alors la section prend la forme d'une surface rgle trs-simple. 



Mais pour une section rectangulaire, la surface devient plus compli- 

 que , parce que le principe de rciprocit des composantes tangentielles de 

 pression, de M. Gauchy, prouve, comme l'exprience, que la section doit 

 s'inflchir vers ses quatre angles, de manire que les quatre artes courbes 

 du prisme y restent normales (a). Il en rsulte que l'expression prcdente en 

 jj.' et |x", qui revient celle donne en 1829 par l'illustre gomtre pour le 

 prisme rectangle , n'y est exactement applicable que lorsqu'un des deux 

 cts de la base est trs-petit par rapport l'autre. Pour tout autre cas, ju,, 

 est exprimable en une srie d'exponentielles dont le rapport avec l'expres- 

 sion ci-dessus est compris entre 0,841 et i (3), en sorte que nous poserons, 

 pour une section rectangle dont h et i sont les demi-cts, 



2a'.2u." l6 BP 



(i) Mmoire prsent le 10 mai 1847. Comptes rendus , tome XXIV, page 849. 



(2) Mmoire prsent le 22 fvrier 1847. Comptes rendus, tome XXTV, page 260. 



(3) Mmoire prsent le 22 mars 1847. Comptes rendus , tome XXIV, page 487. 



