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pour cette somme, et cette rapidit ne tient en quoi que ce soit l'exemple 

 particulier; elle vient du principe mme de l'instrument. Cette proprit 

 permet de calculer facilement le carr de l'hypotnuse d'un triangle rec- 

 tangle dont les cts sont donns en nombres entiers. 



De pareilles sommes sont ncessaires quand deux fractions doivent tre 

 ajoutes. En effet , on a pour la somme 



A _^ C _ AD =t BC 

 B ~ D ~ BD ' 



le numrateur AD BC est compos du produit AD, auquel on doit joindre 

 en plus ou en moins le second produit BC. Or, dans la machine complte de 

 MM. Maurel et Jayet, ce numrateur se forme simultanment avec le der- 

 nier produit BC, et l'instant o vous pourriez lire ce produit isol, son 

 addition au produit prcdent est dj effectue. Des avantages analogues 

 se prsentent pour la formation de la somme d'un plus grand nombre de 

 fractions. Ce nouveau mrite de l'instrument de fournir des sommes de pro- 

 duits a ncessairement ajout sa complication : il est rare que la perfec- 

 tion des oeuvres matrielles n'entrane pas un accroissement de travail. 



Nous nous sommes efforcs d'indiquer une partie des usages et des 

 qualits de l'instrument. Dans ce que nous avons dit on a pu reconnatre 

 sa puissance pour excuter des multiplications et des divisions: par cette 

 dernire opration, il donne sur-le-champ le rsidu d'un entier assign, en 

 sorte qu'il met mme de constater si deux entiers sont congrus ou non, 

 relativement un module. Il fournit facilement la rduction d'une fraction 

 ordinaire en fraction dcimale pousse un degr d'approximation assez 

 avanc, qui pourrait tre port plus loin si on le voulait. 



La recherche du grand commun diviseur de deux entiers devient fort 

 expditive, ainsi que la transformation d'un rapport rationnel en fraction 

 continue, qui en est la consquence. Ces dterminations sont continuelle- 

 ment utiles dans la thorie des nombres entiers. 



)' L'instrument facilite notablement la substitution d'un nombre entier 

 dans un polynme rationnel algbrique, et, par suite, il permettrait de 

 reconnatre quand le polynme passe du positif au ngatif. On pourra l'em- 

 ployer l'extraction des racines carres ou des racines cubiques, et en tirer 

 un trs-bon parti pour simplifier ces oprations. 



Ces proprits rsultent de combinaisons mcaniques bien adaptes 

 leur objet; elles ont exig la solution de plusieurs problmes de transmission 



