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" La considration des liinitateurs permet de faire disparatre la contra- 

 diction qui , dans les problmes de physique mathmatique , semble exister 

 entre les rsultats dduits des intgrales en termes finis et des intgrales en 

 sries. En effet, supposons une fonction discontinue reprsente par le pro- 

 duit d'un limitateur et d'une fonction continue. Si l'on fait subir aux variables 

 indpendantes des accroissements trs-petits, on pourra, en gnral, dve- 

 lopper, suivant les puissances ascendantes de ces accroissements, la fonction 

 continue, mais non pas le limitateur, et en multipliant par ce dernier les 

 divers termes du dveloppement trouv , on obtiendra une srie quivalente 

 la fonction discontinue. On peut, de cette manire, dvelopper en srie 

 convergente chacune des fonctions discontinues que renferme l'intgrale de 

 l'quation en termes finis de l'quation du son , et l'on retrouve alors une 

 intgrale en srie qui s'accorde compltement avec l'autre intgrale. 



Dans le problme du son , un branlement primitivement circonscrit 

 entre des limites trs-resserres donne naissance un mouvement qui se 

 propage dans l'espace avec une vitesse constante et relle. Alors aussi la vitesse 

 de propagation est fournie par une quation du second degr, qui offre deux 

 racines relles gales au signe prs. Dans d'autres problmes de physique 

 mathmatique, par exemple dans la thorie de la lumire, les vitesses de pro- 

 pagation des mouvements vibratoires, ou mme les carrs de ces vitesses, 

 vrifient des quations qui sont d'im degr suprieur au second, et qui 

 peuvent admettre des racines imaginaires. On peut demander si les mou- 

 vements correspondant ces racines imaginaires sont ou ne sont pas du 

 nombre de ceux qui se propagent dans l'espace. La rponse cette question 

 se dduit aisment du premier des thormes prcdemment noncs. On 

 arrive ainsi la proposition suivante : 



" 3^ Thorme. Lorsqu'un branlement, primitivement circonscrit entre 

 des limites trs-resserres, donne naissance un ou plusieurs mouvements 

 vibratoires, reprsents par les intgrales d'un systme d'quations linaires 

 aux drives partielles et coefficients constants, si l'quation laquelle satis- 

 font les vitesses de propagation supposes relles offre aussi des racines 

 imaginaires, le mouvement correspondant une racine imaginaire sera ou 

 ne sera pas du nombre de ceux qui se propagent dans l'espace , suivant que 

 la partie relle de la racine imaginaire sera sensible ou nulle; et, dans le 

 premier cas, la vitesse de propagation du mouvement vibratoire sera pr- 

 cisment reprsente par la valeur numrique de cette partie relle. 



Dans un prochain article, nous appliquerons les principes qui viennent 

 d'tre exposs, la dtermination des intgrales discontinues qui expriment. 



