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M. Foucault lit un Mmoire sur Vinjluence du sol et de l'atmosphre dans 

 la production des maladies e'pide'mlques. I,i'auleur annonce que ce Mmoire, 

 qui fait suite ses prcdentes communications, sera prochainement suivi 

 il 'une dernire partie dans laquelle il rsumera les conclusions auxquelles l'a 

 conduit la discussion des faits qu'il a successivement exposs. 



On attendra la lecture de celte dernire partie pour nommer la Com- 

 mission qui aura se prononcer sur l'ensemble du travail. 



M. BouBGERY commence la lecture d'un Mmoire sur le systme nerveux 

 splanchnique considr dans son ensemble. Cette lecture sera complte 

 dans une prochaine sance. 



miMOIRES PRSENTS. 



ANALYSE MATHMATIQUE. Addition au Mmoire sur la convergence des 

 sries ordonnes suivant les fonctions \, prsent l'acadmie des 

 Sciences le 12 mars; par M. Ossian Bonnet. (Extrait par l'auteur.) 



(Commission prcdemment nomme.) 

 J'ai dmontr, dans un prcdent travail ,a formule 



n=0 



qui sert dvelopper une fonction quelconque des deux variables 9 et ip , 

 en srie convergente ordonne suivant les fonctions Y. 



On peut dduire de cette formule celle qui sert dvelopper une fonc- 

 tion quelconque de x, donne arbitrairement de i + i et assujettie 

 la seule condition de ne pouvoir pas devenir infinie , en srie ordonne sui- 

 vant les fonctions X, formule dont on n'a pas, je crois, de dmonstration 

 entirement rigoureuse. 



1! Supposons que, dans l'galit (i), /{O-, 9) devienne indpendante de 9, 

 si nous faisons cos 9 gal x , nous aurons 



(2) {x) = ^^{an+ i)f_^'F{x')dx'"-p,d^, 



le premier membre devant tre remplac par sa valeur moyenne, qui est 

 ici i [ F (.r -f- ) -i- F (a: )] , s tant infiniment petit, quand ce premier 



