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 expressions qu'on en tire , la tract; des mmes artifices que l'on trouve exposs 

 dans Diophante. Tel est le but de la Note que je vais lire. 



Le problme que Nipsus se propose est, comme beaucoup de ques- 

 tions de Diophante, prsent sous une forme gomtrique. Il consiste 

 former un triangle rectangle dont les trois cts soient exprims en nombres 

 entiers, un des cts de l'angle droit tant donn, et exprim lui-mme 

 par un nombre entier assign. 



Cet nonc, traduit en langage algbrique, revient rsoudre en 

 nombres entiers, l'quation du second degr 



X* ^* = z* ; 

 z tant donn, et entier. 



" Pour cela, Nipsus donne deux rgles distinctes, selon que z est pair 

 ou impair. En voici la traduction : 



i" cas. Soit z impair; z^ sera impair et z' + i pair, ainsi que z^ i. 

 Faites alors 



X et y satisferont aux conditions imposes, comme on peut le vrifier gn- 

 ralement sur ces expressions littrales. 



" 2* cas. Soit 2 pair; - z sera entier, ainsi que j z*. Faites alors 



j^ = ^z+i, j = ^z*-i; 



X et y satisferont aux conditions imposes, comme on peut le vrifier 

 encore. 



li'adresse de ces deux solutions consiste en ce que le carr de z^ et celui 

 de la constante i disparaissent , par destruction mutuelle , de la diffrence 

 x^ jr^, pour n'y laisser subsister que le terme moyen z*. C'est prcis- 

 ment le mme artifice que Diophante emploie dans les problmes analogues. 

 Mais Diophante indique le principe qui le guide, au lieu que. Nipsus donne 

 ses rgles, comme des recettes numriques, dont il ne dit pas le secret. 

 Toutefois, cela ne prouverait nullement qu'elles ne fussent pas le rsultat de 

 considrations abstraites et gnrales. Car, avant que l'on connt en Europe 

 le livre de Diophante, les procds de l'algbre y furent d'abord annoncs 

 par Luc Pacciolo vers la fin du xv* sicle , sous forme de rgles techniques, 

 exprimes en vers la manire des Hindoux ; et ce fut aussi sous l'apparence 

 d'une recette, que Tartalea, eu rSSg, exposa, dans de mauvais vers, sa d- 



